Question

甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲向乙要来一些糖，使自己的糖数增加1倍，乙从丙处要来一些糖，使自己剩下的糖数增加1倍，丙再从甲处取来一些糖，使自己剩下的糖数也增加1倍．现在甲的糖数是丙的3倍，乙的糖数是丙的2倍，如果已知开始时丙有30粒糖，那么乙最初有多少粒糖？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：根据题意，设甲最初有x粒糖，乙最初有y粒糖，丙有30粒糖，分别求出：（1）甲向乙要来一些糖后，甲、乙有糖的数量；（2）乙向丙要来一些糖后，丙、乙有糖的数量；（3）丙向甲要来一些糖后，甲、丙有糖的数量；然后根据甲的糖数=丙的糖数×3，乙的糖数=丙的糖数×2，列出方程，解方程，求出乙最初有多少粒糖即可．

解答： 解：设甲最初有x粒糖，乙最初有y粒糖，丙有30粒糖，
（1）甲向乙要来一些糖后，
甲有：2x粒，
乙有：y-x粒，

（2）乙向丙要来一些糖后，
丙有：30-（y-x）粒，
乙有：2（y-x）粒，

（3）丙向甲要来一些糖后，
甲有：2x-[30-（y-x）]粒，
丙有：2[30-（y-x）]粒，

根据题意，可得
2x-[30-（y-x）]=3×2×[30-（y-x）]…①，
2（y-x）=2×2×[30-（y-x）]…②，
由①，可得7y-5x=210，
由②，可得y-x=20，
解得x=35，y=55，
所以乙最初有55粒糖．
答：乙最初有55粒糖．

点评：此题主要考查了逆推问题，以及二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．