Question

下图的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面部分都涂上颜色，（底面不涂色），则第2012个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：第2012个几何体的棱长相当于2012+1=2013，因为两面涂色处在每条棱的中间，每条棱上有2013-2=2011个，又因为底面不涂色，所以底面的4个顶点上的正方体也是两面涂色，这样大正方体12条棱中只有8条棱上有两面涂色的，所以第2012个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有：2011×8+4=16092个．

解答： 解：因为两面涂色处在每条棱的中间，
（2012+1-2）×8+4，
=2011×8+4，
=16092（个）；
答：第2012个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有16092个．
故答案为：16092．

点评：本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上；注意底面不涂色，底面的4个顶点上的正方体也是两面涂色．