Question

有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是

奇

数（填“奇”或“偶”）．

Answer 1

分析：设每人答对x道，不答y道，答错z道题目，根据答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，表示出每个人的得分，再判断出每个人的得分的奇偶性，从而判断2013个人总得分的奇偶性．

解答：解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z=20，z=20-x-y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y-z，
=25+3x+y-（20-x-y），
=5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．

点评：本题根据两个数和奇偶性求解：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数+奇数+…奇数（奇数个奇数相加）=奇数．