Question

15．若三个质数的倒数的和是$\frac{311}{1001}$，求这三个质数．

Answer 1

分析 因为三个质数的倒数和是$\frac{311}{1001}$，所以三个不同的质数分母，通分后的数应为1001的倍数，因此这些质数需为1001的约数．把1001因式分解，然后得到结果．

解答 解：1001=7×11×13，
$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{13}$=$\frac{311}{1001}$；
答：这三个质数分别是7，11，13．

点评 此题考查初中的知识因式分解及质数与合数．