Question

如图，已知△ABC的面积为1平方厘米，且BD=DC，AD=3DF．那么四边形CDFE的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：连结DE，根据BD=DC，推出S_△ABD=S_△ADC=

1

2

，根据AD=3DF，推出S_△BDF=

1

3

S_△ABD=

1

6

；设S_△DFE=x，则S_△AEF=2x，因为BD=DC，推出S_△BDE=S_△DEC=x+

1

6

，所以S△ADC=2x+x+x+

1

6

=

1

2

，x=

1

2

，进而推出四边形CDFE的面积是

1

3

平方厘米．

解答： 解：连结DE，


因为BD=DC，所以S_△ABD=S_△ADC=

1

2

因为AD=3DF，所以S_△BDF=

1

3

S_△ABD=

1

6

设S_△DFE=x，则S_△AEF=2x
因为BD=DC，所以S_△BDE=S_△DEC=x+

1

6

所以S△ADC=2x+x+x+

1

6

=

1

2

，x=

1

12

所以S_四边形CDFE=x+x+

1

6

=

1

12

+

1

12

+

1

6

=

1

3

（平方厘米）
答：四边形CDFE的面积是

1

3

平方厘米．
故答案为：

1

3

．

点评：此题主要通过设数，根据三角形面积与底的正比关系，巧妙解答．