Question

一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？
（2）现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．

Answer 1

分析：（1）由题意可知，甲、乙两个工程队的工作效率分别为

1

4

，

1

6

，则两队合作需要时间为1÷（

1

4

+

1

6

）=2.4个月，所耗资金为2.4×（9+5）=33.6万元；
（2）甲工程队单独完成需要9×4=36万元，乙工程队需要5×6=30万元，乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做，但是乙队独做5个月不能完成任务，所以还要请甲队来帮助完成一部分工程，乙队5个月能完成全部的

5

6

，剩下的1-

5

6

=

1

6

甲独做需要

1

6

÷

1

4

=

2

3

个月，则可让甲乙可合做

2

3

个月后，再让乙独做5-

2

3

=4

1

3

个月，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．

解答：解：（1）1÷（

1

4

+

1

6

）
=1÷

5

12

，
=2.4（个）；
2.4×（9+5）
=2.4×14，
=33.6（万元）．
答：甲、乙两工程队合作需2.4个月完成，耗资33.6万元．
（2）9×4=36万元，5×6=30万元，即乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做；
（1-

5

6

）÷

1

4

=

1

6

÷

1

4

，
=

2

3

（个）；
即可让则可让甲乙可合做

2

3

个月后，再让乙独做5-

2

3

=4

1

3

个月，
既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．

点评：完成问题（2）时明确让乙在这5个月全程工作最省钱是完成本题的关键．