Question

小乐手中拿着一张直角三角形纸片，在折叠玩耍的过程中，她发现其中蕴藏着许多有趣的数学知识，于是想探个究竟．通过测量，她知道三角形三条边的长分别为AB=5厘米、AC=3厘米，BC=4厘米．小乐将三角形的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合后，不重叠的部分是三角形DEB，小乐想算出三角形BDE的面积，你能帮她吗？试试看．

Answer 1

分析：如图，由折叠可知，△ACE的面积等于△ADE的面积，AD=AC=3厘米，BD=5-3=2（厘米），由于△ADE和△BDE等高，AD：BD=3：2，因此，△ADE的面积：△BDE的面积=3：2，又由于，△ACE的面积等于△ADE的面积，△BDE的面积是△ABC面积的

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，即

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4

，△ABC的面积由题中提供数据即可求出，进而即可求出三角形BDE的面积．

解答：解：如图，

△ABC的面积：3×4÷2=6（平方厘米）
由折叠可知，△ACE的面积等于△ADE的面积，AD=AC=3厘米，BD=5-3=2（厘米）
因为△ADE和△BDE等高，AD：BD=3：2，因此，△ADE的面积：△BDE的面积=3：2
又因为ACE的面积等于△ADE的面积，
所以△BDE的面积是△ABC面积的

2

8

，即

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4

，
所以三角形BDE的面积是6×

1

4

=1.5（平方厘米）
答：三角形BDE的面积是1.5平方厘米．

点评：本题是考查图形的折叠问题、三角形面积的计算是等，此种解答方法的关键是理解△BDE的面积是△ABC面积的

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4

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