Question

用字母表示圆心角AOB，字母l表示弧AB，字母C表示圆周长，在下图中：

（1）在图（1）中，角AOB的度数为n=180°，所以弧长与圆周长的关系是

l

C

=

180

360

=

1

2

；
那么，在图（2）中，将圆三等分，n=______，弧长与圆周长的关系是

l

C

=______；
在图（3）中，将圆四等分，n=______，弧长与圆周长的关系是

l

C

=______；
在图（4）中，将圆六等分，n=______，弧长与圆周长的关系是

l

C

=______；
在图（5）中，n=______，弧长与圆周长的关系是

l

C

=______．
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式______．
（2）在图（6）中，请你量出圆心角n的度数，当圆周长为54厘米时，求弧CD的长．

Answer 1

（1）在图（2）中，将圆三等分，n=120°，弧长与圆周长的关系是

l

C

=

1

3

；
在图（3）中，将圆四等分，n=90°，弧长与圆周长的关系是

l

C

=

1

4

；
在图（4）中，将圆六等分，n=60°，弧长与圆周长的关系是

l

C

=

1

6

；
在图（5）中，n=360°，弧长与圆周长的关系是

l

C

=1．
由上面5个图形知，当圆心角为n度时，请根据弧长与圆周长的关系，推导弧长公式 l=

nC

360

．

（2）圆心角n的度数为140°，
弧CD的长=

140×54

360

=21（厘米）．
答：弧CD的长的长为21厘米．
故答案为：120°，

1

3

；90°，

1

4

；60°，

1

6

；360°，1．l=

nC

360

．