Question

长方形纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图，那么，展开后的平面图中周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？

Answer 1

分析：对长方形纸盒，需剪开它的七条棱才可能展开成平面图．把一个长方形纸盒剪开成平面图，有多种不同的剪法．展开后，哪一种周长最大？哪一种周长最小？关键看剪的方法．要使平面图周长最小，剪开的七条棱的长度就要尽量小．因此，可将长1厘米的4条棱剪开，注意到必须剪开长3厘米的一条棱（否则，不能展开成平面图）．于是，再剪开长2厘米的两条棱，展开后如图1．

同样，要使平面图周长最大，剪开的七条棱的长度就要尽量大．因此，可将长3厘米的4条棱剪开，注意到必须剪开长1厘米的一条棱（否则，不能展开成平面图）．于是，再剪开长2厘米的两条棱．展开后如图2．

解答：解：周长最小是：
（3×1+2×2+1×4）×2
=（3+4+4）×2
=11×2
=22（厘米）

周长最大是：
（3×4+2×2+1×1）×2
=（12+4+1）×2
=17×2
=34（厘米）
答：展开后的平面图中周长最小是22厘米，最大是34厘米．

点评：此题通过画图，关键看剪的方法，来求出周长的大小．