Question

如图，有3个3x3的方格表，每个都已经填入了9个整数．如果将表中同一行或同一列的3个数加上相同的整数称为一次操作，问：

（1）下列三个方格表中，是否有某个方格表能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数？若有请指出是哪个或哪个或哪些表格，若没有则说明理由；
（2）是否有某些方格表能够通过若干次操作变得完全一样？若有请指出是哪个或哪些表格，若没有则说明理由．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）首先求出表中九个数的和为45，42，45都是3的倍数，但是这三个表的数字不是按照顺序排列的，所以无论怎么操作都不会使得表中9个数都变为相同的数字；
（2）根据第一问的分析可得：这些数字的排列虽然有一定的规律但是顺序不同，所以无论怎样操作都得不到方格表能够通过若干次操作变得完全一样．

解答： 解：（1）虽然求出表中九个数的和为45，42，45都是3的倍数，但是这三个表的数字不是按照顺序排列的，所以无论怎么操作都不会使得表中9个数都变为相同的数字；
（2）根据第一问的分析可得：这些数字的排列虽然有一定的规律但是顺序不同，所以无论怎样操作都得不到方格表能够通过若干次操作变得完全一样．

点评：首先根据调整完后的数和一定被2整除，得出结论后，根据所给数据的特点及内在联系进行调整是完成本题的关键．