Question

2．有一个等腰三角形，已知其中两条边分别是$\frac{5}{12}$米，$\frac{5}{6}$米，．问这个三角形的周长是多少米？

Answer 1

分析 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边分别是$\frac{5}{12}$米，$\frac{5}{6}$米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解答 解：（1）若$\frac{5}{12}$米为腰长，$\frac{5}{6}$米为底边长，
由于$\frac{5}{12}$+$\frac{5}{12}$=$\frac{5}{6}$，则三角形不存在；
（2）若$\frac{5}{6}$米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{5}{12}$=$\frac{25}{12}$（米）．
答：这个三角形的周长是$\frac{25}{12}$米．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．