Question

如图，在梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，且CE=2AE，若梯形ABCD的面积为540平方米，那么三角形ABE的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由图可知，△ABE和△CBE是等高的，且CE=2AE，因此S△CBE=2S△ABE，可设△ABE的面积为x平方米，则△CBE面积为2x平方米；因为S△ABC=S△DBC（等底等高），所以为S△ABC-S△CBE=S△DBC-S△CBE，即S△ABE=S△DCE，则△DCE的面积也为x平方米，因此S△CBE=2S△DCE，于是有BE=2DE，因此S△ADE=

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2

S△ABE，于是可得△ADE的面积为

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x平方米，由梯形的面积等于4个三角形面积的和，可得方程：x+2x+x+

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x=540，利用等式的性质解方程即可解决．

解答： 解：设△ABE的面积为x平方米，由分析可知，△CBE面积为2x平方米，△DCE的面积为x平方米，△ADE的面积为

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x平方米，
根据题意得：x+2x+x+

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x=540
                 4.5x=540
            4.5x÷4.5=540÷4.5
                    x=120．
答：三角形ABE的面积是120平方米．

点评：本题考查了梯形及三角形的面积，难度较大，关键是通过线段的比把三角形面积比联系起来．