Question

如图，A是长方形宽的中点，B位于长方形长边的三分之一处，长方形的面积是阴影部分面积的

 

倍．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：分析：如下图，设长方形CDFE边长为3x，宽为2y，则BD=2x，CD=2y，则可计算矩形CDFE的面积、三角形CBF的面积、三角形CBA的面积，根据三角形CBF的面积、三角形CBA的面积即可计算阴影部分的面积，根据计算得数值比较可以计算长方形的面积是阴影部分面积的几倍．

解答： 解：设FD=3x，CD=2y，∴FB=x，CA=y，
则矩形ABCD的面积=6xy，
△FBC的面积是

1

2

FB?CD=

1

2

x?2y=xy，
△CBA的面积是

1

2

CA?BD=

1

2

y?2x=xy，
阴影部分的面积为xy+xy=2xy，
所以长方形的面积是阴影部分面积的3倍，
故答案为：3．

点评：本题考查了当高一定的时候，三角形的面积与底成正比例这一性质的灵活应用．