Question

如图，A、O、B在同一条直线上，OE是∠A0C的平分线，OF是∠BOC的平分线，2∠AOE=∠BOF，求∠BOF、∠AOE和∠EOF的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义和平角的定义可求∠EOF的度数，再根据2∠AOE=∠BOF，可求∠BOF、∠AOE的度数．

解答：解：因为OE是∠A0C的平分线，OF是∠BOC的平分线，
所以∠AOE=∠COE=

1

2

∠A0C，∠COF=∠BOF=

1

2

∠B0C，
因为∠A0C+∠B0C=180°，
所以∠EOF=∠COE+∠COF=90°，
所以∠AOE+∠BOF=90°，
因为2∠AOE=∠BOF，
所以∠BOF=60°、∠AOE=30°．
答：∠BOF、∠AOE和∠EOF的度数是60°、30°、90°．

点评：考查了角平分线的定义和平角的定义，关键是利用角的和差倍分关系解题．