Question

1

1×6

+

1

6×11

+

1

11×16

+

1

16×21

+…+

1

51×56

+

1

56×61

=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：运算顺序及法则,计算问题（巧算速算）

分析：根据

1

n(n+a)

=

1

a

×(

1

n

-

1

n+a

)进行解答即可．

解答： 解：

1

1×6

+

1

6×11

+

1

11×16

+

1

16×21

+…+

1

51×56

+

1

56×61

=

1

1×(1+5)

+

1

6×(6+5)

+

1

11×(11+5)

+

1

16×(16+5)

+…+

1

51×(51+5)

+

1

56×(56+5)

=

1

5

×（1-

1

6

+

1

6

-

1

11

+

1

11

-

1

16

+

1

16

-

1

21

+…+

1

51

-

1

56

+

1

56

-

1

61

）
=

1

5

×

60

61

=

12

61

故答案为：

12

61

．

点评：本题主要考查了学生对拆项公式

1

n(n+a)

=

1

a

×(

1

n

-

1

n+a

)的掌握情况．