Question

如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使每组里的数字之和相等，侧称这个数为“好数”．例如，12715是“好数”，因为1+2+5=7+1．满足两个相邻的自然数都是“好数”这个条件的最小的两个自然数是

 

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Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：由于各位数字能够分成两组，使每组里的数字之和相等，则好数的所有数字之和必为偶数，又相邻两数如果没进位，则数字之和相差1，如17与18，必有一奇数，不符；因此相邻两数得有进位，假如只是个位数进位，十位数不进位，则一个的个位为9，另一个为0．数字和前者大8．因为后者个位为0，要使其最小且为好数，须至少有三位数且为aa0，这样前者为a（a-1）9，为保证其为好数，需有a+a-1=9，即a=5，所以最小的连续好数为549，550．

解答： 解：由题意可知，好数的所有数字之和必为偶数，且此相邻两数得有进位，
假如只是个位数进位，十位数不进位，则一个的个位为9，另一个为0．数字和前者大8．
因为后者个位为0，要使其最小且为好数，须至少有三位数且为aa0，
这样前者为a（a-1）9，为保证其为好数，需有a+a-1=9，即a=5，
所以最小的连续好数为549，550．
故答案为：549，550．

点评：完成本题首先要明确“好数”的意义，然后根据好数的所有数字之和必为偶数，且此相邻两数得有进位进行分析．