Question

一项工程，甲15天做了

1

4

后，乙加入进来，甲、乙一起又做了

1

4

，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率之比为3：5．整个过程中，乙、丙工作天数的之比为2：1．
（1）若这项工作由乙单独完成，需要几天？
（2）请问在上述情形下做完整个工程共用了多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：（1）乙，丙工效比是3：5，整个过程中，乙，丙工作天数之比为：2：1，也就是乙，丙工作量比为：（3×2）：（5×1）=6：5；
乙，丙工作天数之比为2：1，说明第二期甲乙合作和第三期甲乙丙合作天数相同，第二期甲乙合作做了

1

4

，那么第三期甲乙也是

1

4

，可知丙单独完成了工程1-

1

4

-

1

4

-

1

4

=

1

4

；根据乙，丙的工作量比是6：5，也就是乙完成了丙的

6

5

，乙完成了总量的

1

4

×

6

5

=

3

10

；
那么甲完成总量的1-

1

4

-

3

10

=

9

20

；甲从始至终参与工程，那么甲的天数就是总工程的天数

9

20

÷

1

60

=27（天），总工程天数也就是甲的天数是27，
（2）那么乙参与的天数是12，丙参与的天数是6，又知道乙完成的总量是

3

10

，那么乙的效率=

3

10

÷12=

1

40

，乙单独做要40天．

解答： 解：（1）乙，丙工作量比为：（3×2）：（5×1）=6：5；
第二期甲乙合作做了

1

4

，那么第三期甲乙也是共同完成了

1

4

，
1-

1

4

-

1

4

-

1

4

=

1

4

；
根据乙，丙的工作量比是6：5，也就是乙完成了丙的

6

5

，
乙完成了总量的

1

4

×

6

5

=

3

10

；
那么甲完成总量的1-

1

4

-

3

10

=

9

20

；

9

20

÷

1

60

=27（天）

（2）总工程天数也就是甲的天数是27，那么乙参与的天数是12，丙参与的天数是6，又知道乙完成的总量是

3

10

，
那么乙的效率=

3 10

12

=

1

40

，乙单独做要40天；
答：若这项工作由甲单独完成，需要27天；若这项工作由乙单独完成，需要40天．

点评：此题解答的关键是求出甲队的工作效率，然后运用“工作总量÷工作效率的和=工作时间”进行解答即可．