Question

长度为8厘米的素春卷的制作方法是：用一张大小为6厘米×8厘米的素春卷皮把长度为8厘豆芽卷在里面，外形呈圆柱状，有一天，菜商提供的豆芽的长度只有6厘米，于是他们用另一种方式来卷春卷皮，得到长度为6厘米的圆柱，如果这两种大小的春卷在相接处都重叠了1厘米的春卷皮，请问长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比是多少？（π取3）

Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：长度为8厘米的春卷，底面周长为：（6-1）厘米；长度为6厘米的春卷，底面周长为：（8-1）厘米；运用圆的周长公式：C=2πr，分别求出底面的半径，再运用圆柱的体积公式：V=πr²h，分别求出两种春卷体积，据此解答即可．

解答： 解：长度为6厘米的春卷：
底面周长为：8-1=7（厘米）
根据C=2πr，得：7=2×3×r
则底面半径r=

7

5

（厘米）
春卷体积为：3×(

7

5

)2×6=

882

25

（立方厘米）
长度为8厘米的春卷：
底面周长为：6-1=5（厘米）
根据C=2πr，得：5=2×3×r
则底面半径r=

5

6

（厘米）
春卷体积为：3×(

5

6

)2×8=

50

3

（立方厘米）
则长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比是：

882

25

：

50

3

=2646：1250≈2：1
答：长度为6厘米的春卷与长度为8厘米的春卷体积之比约为2：1．

点评：本题主要考查圆的周长、面积公式及圆柱的体积公式的应用．