Question

将正整数1，2，3，4，5，7，8，9，10分成两组，使得其中一组的所有数字之和等于n，而另一组的所有数之积液等于n，请问正整数n的最大值是什么？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：设第二组的三个数分别是a，b，c，且a＜b＜c，则abc=（1+2+3+4+5+7+8+9+10-a-b-c-d-e）
即为：abc=（49-a-b-c），结合a＜b＜c，讨论出a的取值即可．

解答： 解：①假设有两个数的乘积等于剩余数字的和．
设第二组的两个数分别是a，b，且a＜b
则：
ab=49-a-b
讨论并解得：a=4，b=9
4×9=36=n
②假设有三个数的乘积等于剩余数字的和．
设第二组的三个数分别是a，b，c，且a＜b＜c，
则：
abc=（1+2+3+4+5+7+8+9+10-a-b-c）
abc=49-a-b-c
abc+a+b+c=49
讨论得知无解．
③假设有四个数的乘积等于剩余数字的和．
设第二组的四个数分别是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d
则：
abcd=49-a-b-c-d
abcd+a+b+c+d=49
讨论知道无解．
五个以上不满足条件
所以：n=36．
答：n是36．

点评：解答本题的关键是分部讨论并且做到不重不漏．