Question

梯形ABCD的上底AD长4厘米，下底BC长12厘米，三角形ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）,三角形面积与底的正比关系

专题：

分析：由题意可知：三角形AOD与三角形B0C相似，由此知道对应边的比相等，得出OA：OC=4：12=1：3；在三角形AOB与三角形BOC中高一定，它们的面积的三角形的底成正比例关系．求出三角形BOC的面积，进而求出△ABC的面积，再求出△ABC的高（即梯形的高），然后根据梯形的面积公式解答．

解答： 解：因为三角形AOD与三角形B0C相似，
所以OA：OC=AD：BC=4：12=1：3；
三角形AOB与三角形BOC等高，
三角形AOB的面积：三角形BOC的面积=OA：OC=1：3，
所以三角形BOC的面积：3×12=36（平方厘米）；
三角形ABC的面积：12+36=48（平方厘米）；
已知三角形ABC的面积求出三角形ABC的高（即梯形的高）；
48×2÷12=8（厘米）；
梯形的面积：（4+12）×8÷2，
=16×8÷2，
=64（平方厘米）；
答：梯形的面积是64平方厘米．

点评：本题考查了相似三角形的对应边的比相等及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．