Question

一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数．求原来的三位数．

Answer 1

考点：位值原则

专题：和差问题

分析：假设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a．所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c），所以原来的三位数是99的倍数，求出可能的取值，进一步解决问题．

解答： 解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
答：这个三位数A是495．

点评：本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，设出这三位数，根据题意列出等式是解答本题的关键．