Question

【题目】二项式的展开式中,

(1)求常数项;

(2)有几个有理项?

(3)有几个整式项?

Answer 1

【答案】(1) 320.

(2) 有3个有理项.

(3) 有2个整式项.

【解析】分析：（1）先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的常数项；（2）令通项公式中的指数为整数即可得结果；（3）令通项公式中的指数为非负整数即可得结果.

详解：展开式的通项为 )

=

(1)设项为常数项,

则=0,

得=6,即常数项为 =320.

(2)设项为有理项,

则=5-r为整数,

即为6的倍数.

∵,

∴可取0,6,12三个数.即有3个有理项.

(3)令5-r为非负整数,

得或=6,

故有2个整式项，故答案为(1) 320；(2) 有3个有理项；(3) 有2个整式项.