Question

计算：

1

3+6

+

1

3+6+9

+

1

3+6+9+12

+…+

1

3+6+9+12+…+150

=

49

153

．

Answer 1

分析：此题算式较长，如果按常规方式来解答，是行不通的．通过观察，分母中的数字很有特点，先把

1

3

提出来，通过转化，分母变为n（n+1）的形式，然后化为两个分数相减的形式，最后通过分数加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

3+6

+

1

3+6+9

+

1

3+6+9+12

+…+

1

3+6+9+12+…+150

，
=

1

3

×（

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

…+

1

1+2+3+4+…+50

），
=

1

3

×[

2

2×(2+1)

+

2

3×(3+1)

+

2

4×(4+1)

…+

2

50×(50+1)

]，
=

2

3

×[

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

…+

1

50

-

1

51

]，
=

2

3

×[

1

2

-

1

51

]，
=

2

3

×

49

102

，
=

49

153

点评：此题主要通过提取

1

3

，转化为

1

n×(n+1)

，得到和的

2

3

，化为分数加、减抵消，解出结果．