题目内容
先阅读，再答题．
阅读：因为
-
=
-
=
.
-
=
-
=
，
-
=
-
=
，…
将上面的式子反过来，有等式：
=
-
，
=
-
，
=
-
，…
（1）根据以上材料，请写出：
=
-
-
；
（2）计算：
+
+
+
+
+
+
．
阅读：因为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2×3 |
| 2 |
| 3×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 4 |
| 3×4 |
| 3 |
| 4×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 5 |
| 4×5 |
| 4 |
| 5×4 |
| 1 |
| 4×5 |
将上面的式子反过来，有等式：
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
（1）根据以上材料，请写出：
| 1 |
| 2009×2010 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
（2）计算：
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 6×7 |
| 1 |
| 7×8 |
| 1 |
| 8×9 |
| 1 |
| 9×10 |
分析：根据给出的式子知道如果一个分数的分母能够写成连续的两个自然数的积，则有
=
-
，由此用此规律，解答要求的问题．
| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+1 |
解答：解：（1）
=
-
；
（2）
+
+
+
+
+
+
，
=
-
+
-
+…+
-
，
=
-
，
=
．
故答案为：
-
．
| 1 |
| 2009×2010 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
（2）
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 6×7 |
| 1 |
| 7×8 |
| 1 |
| 8×9 |
| 1 |
| 9×10 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 10 |
=
| 7 |
| 30 |
故答案为：
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
点评：关键是根据给出的式子的特点，归纳，概括出规律，即
=
-
，由此解答问题．
| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+1 |
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