Question

4．从1到20这20个自然数中找出不同的5个，使这5个不同自然数的倒数之和恰好等于1．

Answer 1

分析 根据题意，先求出哪几个自然数的倒数的和是$\frac{1}{2}$，找出两个和是$\frac{1}{2}$的式子即可解答．本题需要进行多次猜算，多次试验的方法解答．

解答 解：因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
又因为$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}$
=$\frac{5}{20}+\frac{4}{20}+\frac{1}{20}$
=$\frac{10}{20}$
=$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=1，
所以$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{20}$=1，即自然数3、4、5、6和20的倒数之和恰好等于1．
答：这五个自然数是3、4、5、6、20．

点评 本题考查了倒数的意义，解答本题的关键是要多次试算，找出哪几个自然数的倒数的和是$\frac{1}{2}$．