Question

10．（1）问题发现：如图1，已知△ABC，点D为BC上的中点，连接AD，则S_△ABD=S_△ACD（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）问题探究：如图2，已知四边形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，连接BE、DF，四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是多少？
（3）实践应用：如图3，已知有一块六边形花圃ABCDEF，其中G、H、M、N分别为AB、BC、DE、EF上的点，且BG=2AG，BH=2CH，ME=2MD，NE=2NF，连接GF、BN、HE、CM，将花圃分成五块，图中标出的三块区域种植花草，其余两块为观赏区，三块种植区的面积由上至下分别为90m²、240m²、75m²，观赏区的面积为多少？

Answer 1

分析 （1）首先根据点D为BC上的中点，可得BD=CD；然后根据等底等高的三角形的面积相等，可得S_△ABD=S_△ACD，据此解答即可．
（2）首先根据点E为AD上的中点，点F为BC上的中点，判断出S_△BED=S_△AEB，S_△BFD=S_△CFD；然后根据S_△BED+S_△BFD=S_△AEB+S_△CFD，判断出四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是1：2即可．
（3）首先根据BG=2AG，BH=2CH，NE=2NF，ME=2MD，分别求出S_△BFG、S_△CHE+S_△BFN、S_△CME的大小，然后把它们求和，求出观赏区的面积为多少即可．

解答 解：（1）因为点D为BC上的中点，
所以BD=CD，
所以S_△ABD=S_△ACD．

（2）如图，连接BD，，
因为点E为AD上的中点，
所以ED=AD，
所以S_△BED=S_△AEB；
因为点F为BC上的中点，
所以BF=CF，
所以S_△BFD=S_△CFD；
所以S_△BED+S_△BFD=S_△AEB+S_△CFD，
所以四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是1：2．
答：四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是1：2．

（3）如图，连接BF、BE、CE，，
因为BG=2AG，
所以S_△BFG=2S_△AFG=2×90=180（m²）；
因为BH=2CH，NE=2NF，
所以S_△CHE=$\frac{1}{2}$S_△BHE，S_△BFN=$\frac{1}{2}$S_△BEN，
所以S_△CHE+S_△BFN=$\frac{1}{2}$S_{四边形BHEN}=$\frac{1}{2}×240=120$（m²）；
因为ME=2MD，
所以S_△CME=2S_△CMD=2×75=150（m²）；
所以观赏区的面积为：
S_△BFG+（S_△CHE+S_△BFN）+S_△CME
=180+120+150
=450（m²）
答：观赏区的面积为450m²．
故答案为：=．

点评 此题主要考查了数与形结合的规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律解决实际问题，解答此题的关键是要明确：三角形的高一定时，三角形的面积和底成正比．