Question

A、B、C、D是从大到小排列的四个互不相同的自然数，把它们（用较大数去减较小数），分别得到5个不同的差：7，11，14，18，25．
那么：（1）A-D=

25

；     
（2）B-C=

7

．

Answer 1

分析：四个数两两相减（用较大数减去较小数），应该可以得到6个数，而题目只给5个，所以其中有一个数为重复的；A最大，D最小，所以A-D的差就是5个差中最大的；A-C和B-D的差应是剩下差中较大的两个18、14；A与B的差，加上B与C的差就是A与C的差；同理B与C的差加上C与D的差，就是B与D的差，那么A-C与B-D均为两个差的和，由此根据五个差之间的关系可知：18=11+7，14=7+7（重复的是7）；再用（A-C）+（B-D）可以得出B-C的差．

解答：解：（1）A最大，D最小，
A-D为最大的差，故为25．

（2）
（A-B）+（B-C）=A-C，
（B-C）+（C-D）=B-D，
可见A-C与B-D均为两数之和，可能的情况为18=11+7，或14=7+7（即重复数为7）；
（A-C）+（B-D），
=（A-D）+（B-C），
所以：
18+14=25+B-C，
32=25+B-C；
B-C=32-25，
B-C=7；
故答案为：25，7．

点评：解决本题关键是把两个计算差的算式之间相加，进行消元，得到B-C是哪两个差的和，进而求解．