Question

布袋中有同样大小的球若干个，其中红球9个，黄球18个，绿球12个，紫球25个，从袋中最少摸出________个球，才能保证摸出的球中至少有4个同色的球，从袋中至少摸出________个球，才能保证摸出的球中有4种颜色．

Answer 1

13    40
分析：已知红球9个，黄球18个，绿球12个，紫球25个，要保证摸出的球中至少有4个同色的球，最差情况是每种颜色的球已各摸出三个，此时只要再任意摸出一个，即能保证摸出的球中至少有4个同色的球，即至少要摸出3×4+1=13个；
要保证摸出的球中有4种颜色，最差情况是，红球9个，黄球18个，绿球12个全部摸出后，还有摸到紫球，此时袋中只剩下25个紫球，只要再任意摸出一个紫球，就能保证摸出的球中有4种颜色，即至少要摸出9+18+12+1=40个．
解答：3×4+1=13（个），
即最少摸出 13个球，才能保证摸出的球中至少有4个同色的球．
9+18+12+1=40（个），
袋中至少摸出 40个球，才能保证摸出的球中有4种颜色．
故答案为：13，40．
点评：根据抽屉原理中的最差原理进行分析是完成本题的关键．