Question

认真分析下面的数列：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

…第56个分数是多少？

Answer 1

分析：将这些分数分开看：

1

1

；

1

2

，

2

1

；

1

3

，

2

2

，

3

1

；

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

；…可以发现第一组分子加分母和为2 第二组和为3，而且分子和分母的最大值是它们的和减1；第n组的分数有n个．它们的分子是从1开始的连续的自然数；它们分子和分母的和是：n+1．求出第56个分数在第几组，根据规律求解即可．

解答：解：前十组有1+2+3+…+10=55个分数，所以第56个分数在第十一组的第一个，
分母为11，分子为1，
所以第56个分数是

1

11

．

点评：本题主要考查数列中的规律，先找到这些分数排列的规律，再根据规律求解．