题目内容

一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达，甲乙两地相距多少千米？

解：速度提高20%，
1+20%= $\text{[math]}$ ，
时间就是原来的 $\text{[math]}$ ；
1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
全程速度提高30%：
1+30%= $\text{[math]}$ ；
时间是原来的 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ÷（1- $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；
100÷（1- $\text{[math]}$ ），
=100 $\text{[math]}$ ，
=360（千米）；
答：甲乙两地相距360千米．
分析：如果行驶全程，车速提高20%后速度是原来的 $\text{[math]}$ ，路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的 $\text{[math]}$ ，时间就提高了原来的1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；如果行驶全程，车速提高30%后是原来的 $\text{[math]}$ ，那么行全程所用的时间为原定时间的 $\text{[math]}$ ；
前100千米按原速行驶，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达，那么它的时间也提高了 $\text{[math]}$ ；第二次提速行驶100千米后原定用的时间= $\text{[math]}$ ÷（1- $\text{[math]}$ ）；再求出前100千米是原来时间的几分之几，那么100千米就是总路程的几分之几，由此用除法求出总路程．
点评：本题难度较大，首先求出以原速行驶提高的时间，再求得到100千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求解．