Question

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AABB

表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数．符合条件的四位数是

 

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Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：由AABB这个数的特点可知这个数能被11整除，又它是完全平方数所以能被11的平方121整除．又它是4位数且为完全平方数，所以此数应为121与9，16，25，36，49，64，81的乘积的一种．分别计算可知此数应为121与64的乘积，为7744．其他乘积均不行．

解答： 解：因为四位数

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AABB

是一个完全平方数，
所以这个数能被11整除，
所以

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AABB

=11（100A+B）是一个完全平方数，
所以100A+B能被11整除，
因为100A+B=99A+（A+B），
所以A+B能被11整除，而1≤A+B≤18，
所以只有A+B=11，经检验A=7，B=4，
故这个四位数为7744．
故答案为：7744．

点评：本题考查了完全平方数的性质，以及数的整除问题，是重点又是难点，要熟练掌握．