Question

20．小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子．她先是3只3只地数，结果剩3只；她又5只5只地，结果只剩4只；她又7个7个地数了一遍，结果剩6只．她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子．小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子？

Answer 1

分析 由“3只3只地数，结果剩3只”可知，这些鸭子的只数是3的倍数；由“5只5只地，结果只剩4只”可知，再添上1只就是5的倍数；由“7只7只地数还剩6只”可知，再添上1只就是7的倍数．由于5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7=35，35-1=34，再看34是否是3的倍数，如果不是3的倍数，若是，即可求出鸭子的只数，若不是，把35乘2再减1看是否是3的倍数．

解答 解：因为3只3只地数，结果剩3只
所以鸭子的只数是3的倍数
因为5只5只地，结果只剩4只
所以鸭子的只数加1只就是5的倍数
因为7只7只地数还剩6只
所以鸭子的只数加1只就是7的倍数
5×7=35（只）
（35-1）÷3
=34÷3
=11…1（只）
不合题意
（35×2-1）÷3
=69÷3
=23
符合题意
因此鸭子的只数是：
35×2-1
=70-1
=69（只）
（验算：69÷3=23，69÷5=13…4只，69÷7=9…6只）
答：张二婶一共喂着69只鸭子．

点评 由于鸭子的只数是3的倍数，还是5的倍数少1，7的倍数少1，因此，它一定是5和7的倍数减1，同是还是3的倍数．