Question

现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．

（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是

 

厘米，10个圆环拉紧后的长度是

 

厘米．
（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由

 

个环扣成的．
（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律．

 

．

Answer 1

考点：重叠问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以求解；
（2）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可；
（3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式．

解答： 解：（1）5-0.5×2
=5-1
=4（厘米），
5+4×（2-1）
=5+4
=9（厘米），
5+4×（10-1）
=5+36
=41（厘米）．
答：2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米．

（2）设是有x个环扣成的，根据上述关系式可得：
5+4（x-1）=77
     4x=76
      x=19．
答：是由19个环组成的．

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
S=5+4（a-1）=4a+1．
答：这个关系式是：S=4a+1．
故答案为：9，41；19；S=4a+1．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．