Question

书架上有三个种类的刊物：6本不同的故事书，5本不同的画报，7本不同的科普读物，
（l）小芳从书架上任取一本，有

18

种不同取法；
（2）如果要取2本不同种类的读物，有

107

种不同取法；
（3）如果要取3本不同种类的读物，有

210

种不同取法．

Answer 1

分析：（1）共有书6+5+7=18（本），从中选一本有18种选法；
（2）从三个种类的刊物求两本，如果取故事书和画报有：6×5=30种，如果取故事书和科普读物有：6×7=42种，如果取科普读物和画报有：7×5=35种，共有：30+42+35=107（种）；
（3）从6本不同故事书中选一本有6种选法；从5本不同画报中选一本有5种选法；从7本不同的科普读物中选一本有5种选法；根据乘法原理，可得共有：6×5×7=210（种）；据此解答．

解答：解：（1）6+5+7=18（种），
答：小芳从书架上任取一本，有18种不同取法；

（2）6×5+6×7+7×5=107（种）；
答：如果要取2本不同种类的读物，有107种不同取法；

（3）6×5×7=210（种）；
答：如果要取3本不同种类的读物，有210种不同取法．
故答案为：（1）18  （2）107种 （3）210．

点评：本题考查了排列组合中的两个方法：科学分类计数原理和分步计数原理；即（1）加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M₁种方法，第二类中又有M₂种方法，…，第n类中又有 M_n种方法，那么完成这件事情就有M₁+M₂+…+M_n种方法．（2）本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．