Question

12．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和4cm，以长直角边为轴旋转一周后得到的圆锥的体积是$\frac{1256}{15}$cm³，与它等底等高的圆柱体的体积是$\frac{1256}{5}$cm³．

Answer 1

分析 以长直角边为轴旋转一周后得到的圆锥的底面半径是短直角边，高是长直角边，根据圆锥的体积计算公式“V=$\frac{1}{3}$πr²h”即可求得这个圆锥的体积；根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍即可求得圆柱的体积．

解答 解：3.14×4²×5×$\frac{1}{3}$
=3.14×16×5×$\frac{1}{3}$
=$\frac{1256}{15}$（cm³）
$\frac{1256}{15}$×3=$\frac{1256}{5}$（cm³）
答：以长直角边为轴旋转一周后得到的圆锥的体积是$\frac{1256}{15}$cm³，与它等底等高的圆柱体的体积是$\frac{1256}{5}$cm³．
故答案为：$\frac{1256}{15}$cm³，$\frac{1256}{5}$cm³．

点评 此题主要是考查圆锥体积的计算，等底等高的圆柱与圆锥体积之间关键．计算圆锥体积常见的错误是不乘$\frac{1}{3}$，要注意．