Question

甲齿轮有60齿，乙齿轮有36齿，为了使甲轮转动15圈带动乙轮转动8圈，需要甲乙之间连接一个丙齿轮，丙齿轮是由一个固定在一起的大小两个齿轮的复合齿轮．丙齿轮上的大轮与甲轮吻合．小轮与乙轮吻合．求丙轮上大小齿轮的齿数最少为多少？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：丙齿轮是由固定在同一轴的大小两个齿轮的复合齿轮，转动角速度相同（即周数相同），丙齿轮上的大轮与甲轮吻合，小轮与乙轮吻合，甲齿轮有60齿，乙齿轮有36齿．为了使甲轮转动15圈带动乙轮转动8圈，则丙轮上大小齿轮的齿数比为（60×15）：（36×8）=25：8，即丙轮上大小齿轮的齿数最少为25齿、8齿，据此解答即可．

解答： 解：由于丙齿轮是由固定在同一轴的大小两个齿轮的复合齿轮，转动角速度相同（即周数相同），
所以，丙轮上大小齿轮的齿数比为：（60×15）：（36×8）=900：288，
所以，要使丙轮上大小齿轮的齿数最少就是求900：288的最简比：900：288=25：8，即丙轮上大齿轮的齿数最少是25个，小齿轮的齿数最少是8个．
答：丙轮上大小齿轮的齿数最少分别为25个和8个．

点评：本题考查了极值问题，关键是明确转动的距离一定，周数与齿数成反比例关系．注意符合甲轮转动15圈带动乙轮转动8圈的丙齿轮这一要求的条件比较多，但是最少的是25：8．