Question

不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？

Answer 1

分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．

解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则
5+8a=8+5b即；
8a=5b+3，
当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；
当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；
当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．
数字再大就超过100了，所以最多有93人．
答：最多有93名同学．

点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．