Question

6．如图，直角三角形ABC中，AB=8厘米，AC=10厘米，BC=6厘米，BD垂直于AC，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由图可知，阴影部分的面积可用三角形ABC的面积减去圆面积的$\frac{1}{4}$．三角形ABC的底和高分别为两条直角边，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；依据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边，据此可求出BD的长，也就是圆的半径，再利用圆的面积即可求出图中$\frac{1}{4}$圆的面积．据此解决．

解答 解：由分析可知：
图中$\frac{1}{4}$圆的半径为：BD=AB×BC÷AC
=8×6÷10
=4.8（厘米）；
所以阴影部分的面积为：8×6÷2-3.14×4.8²×$\frac{1}{4}$
=24-18.0864
=5.9136（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是5.9136平方厘米．

点评 本题解决的关键是求出直角三角形斜边上的高也就是圆的半径．