Question

12．用天平找次品．只含一个次品，已知次品比正品重或轻．
2-3个物品1次保证能测出；
4-9个物品2次保证能测出；
10-27个物品3次保证能测出；
要保证6次能测出次品，物品数目最多是729个．

Answer 1

分析 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．

解答 解：（1）当有2个物品时，可把天平的两端各放一个，稍高的一端是次品，当3个物品的时候，可把天平的两端各放一个，如果平衡，剩余的1个是次品，如果不平衡则稍高的一端是次品，所以当2-3个物品，只需称1次即可；
（2）当有4个物品时，天平两端各放2个，稍高一端的有次品，把稍高一端的两个物体再进行称，即可得到次品；当有9个物体时，可平均分成3份，每份3个，首先天平每边各放3个，如不平衡，把稍高一端的物品再进行称，如果平衡，把剩余的3个物品进行称量，所以4至 9个物品，只需称2次；
（3）27=3×3×3，需要3次；所以10～27个物品3次保证能测出；
（4）根据题干分析可得：3×3×3×3×3×3=729，
所以需要称量6次的待测物品的数量最多为729．
故答案为：1，2，10～27，729．

点评 该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．