Question

一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．那么大球的体积是小球的

5.5

倍．

Answer 1

分析：第一次从容器中溢出的水量=小球的体积V₁；第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1=中球的体积V₂；即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积V₂-小球的体积V₁=3V₁，V₂=4V₁；第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V₂=大球的体积V₃+小球的体积V₁； 即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V₃+小球的体积V₁-中球的体积V₂=2.5V₁，V₃+V₁-4V₁=2.5V₁V₃=5.5V₁，大球的体积是小球的5.5倍．

解答：解：因为第一次从容器中溢出的水量=小球的体积V₁；
第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1=中球的体积V₂；
即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积V2-小球的体积V₁=3V₁，V₂=4V₁；
第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2=大球的体积V3+小球的体积V₁；
 即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V3+小球的体积V1-中球的体积V₂=2.5V₁，
V₃+V₁-4V₁=2.5V₁
V₃=5.5V₁，
答：大球的体积是小球的5.5倍．

点评：解决此题的关键是理解第一次从容器中溢出的水量是小球的体积，第二次从容器中溢出的水量+小球的体积=中球的体积，求出中球的体积，再根据第三次从容器中溢出的水量+中球的体积=大球的体积+小球的体积，进而求出大球的体积．