Question

计算：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

298×301

=

100

301

．

Answer 1

分析：通过分析发现，式中分数的分母都可分解为n×（n+3）的形式，所以本题可据巧算公式：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+…+

1

298×301

=

1

3

×[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+（

1

7

-

1

10

）+…+（

1

298

-

1

301

）]，
=

1

3

×(1-

1

301

)，
=

100

301

．

点评：此方法为分裂法，是分数巧算中经常用到的方法．