Question

12．如果一个正方体、一个圆柱、一个圆锥形等底等高．下面说法错误的是（　　）

• A． 圆柱的体积是圆锥的3倍
• B． 圆锥的体积是正方体体积的$\frac{1}{3}$
• C． 正方体的体积比圆柱的体积要小一些

Answer 1

分析 正方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，所以，正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，所以如果正方体和圆柱体的底面积和高都分别相等，那么的体积也相等；而圆锥体的体积=底面积×高×$\frac{1}{3}$，则圆锥体的体积等于等底等高的正方体和圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，据此判断即可．

解答 解：因为：圆柱的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=底面积×高×$\frac{1}{3}$；
所以，等底等高的正方体和圆柱的体积都相等，圆锥体的体积等于等底等高的正方体和圆柱体的体积的$\frac{1}{3}$，
因此选项C的说法是错误的．
故选：C．

点评 此题解答关键是明确正方体是特殊的长方体，圆柱的体积公式是把圆柱转化成长方体推导出来的，因此，圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积×高计算．