Question

20．如图是今年6月份的月历卡，用十字型的方框每次可以同时框出5个数．
（1）框出5个数的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少个不同的和？
（3）能框出和是50的5个数码？为什么？

Answer 1

分析 （1）从表中看出，框出的五个数中，两边的两个数的和是中间的数的2倍，因此要使框出的5个数的和最大，那么只要框出的5个数中的中间的数最大即可，所以框出的5个数为：15、21、22、23、29，
要使框出的5个数的和最小，那么只要框出的5个数中的中间的数最小即可，所以框出的5个数为：1、7、8、9、15；
（2）因为第一行、第二行和第三行可以框出1个不同的和；第二行、第三行与第四行可以框出5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框出5个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数．
（3）框中心的数与上下的数相差7，与左右的数相差1，框中心的数是这几个数的平均数．

解答 解：（1）要使框出的5个数的和最大，框出的5个数为：15、21、22、23、29，
和是：15+21+22+23+29=110；
要使框出的5个数的和最小，框出的5个数为：1、7、8、9、15；
和是：1+7+8+9+15=40，
（2）1+5+5=11（种）；
答：一共可以框出11个不同的和；
（3）设框中心数为x，则它前、后、上、下的数分别为（x-1）、（x+1）、（x-7）、（x+7）．
x+（x-1）+（x+1）+（x-7）+（x+7）=50
                                                     5x=50
                                                       x=10
10在最左边，左边没有数字9，不能框出；
答：不能框出和是50的5个数．

点评 关键是找出框出的五个数的关系，即两边的两个数的和是中间的数的2倍，由此解决问题．