Question

9．将长、宽都是自然数的长方形称为“自然长方形”．如果个自然长方形的面积分别是612，420和1026，并且它们的周长是3个连续的偶数，那么，面积是420的长方形的周长是多少？

Answer 1

分析 因为长方形的面积S=ab，据此利用分解质因数的方法，把3个长方形的面积进行分解，即可求出面积为420平方厘米的长方形符合要求的长和宽，再根据长方形的周长公式即可求解．

解答 解：612=2×2×3×3×17
420=2×2×3×5×7
1026=2×3×3×3×19
当612=12×51、420=42×10、1026=27×38，这三个长方形的周长正好是三个连续的偶数，
（42+10）×2
=52×2
=104（厘米）
答：面积是420平方厘米的长方形的周长是104厘米．

点评 此题解答的关键在于运用分解质因数的方法，求出面积为420的长方形的长和宽．