Question

10．a、b、c为三个不为0和1的不同自然数M=a×b×c，则M的因数至少有7个．

Answer 1

分析 首先根据题意，不妨设a＜b＜c，然后根据M=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，可得M的因数有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，再根据a＜b＜c，当c=ab时，M至少有7个因数．

解答 解：不妨设a＜b＜c，
因为M=1×abc=a×bc=b×ac=c×ab，
所以M的因数有：1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，
又因为a＜b＜c，
所以a=bc、b=ac均不可能成立，只有c=ab能成立，
所以当c=ab时，M至少有7个因数：1、a、b、c、ac、bc、abc．
故答案为：7．

点评 此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握，关键是确定c=ab时的情况．