Question

甲乙两人平时都爱绕着操场的环形跑道练习跑步：如果从同一地点出发反向而行，那么10分钟两人即可相遇；如果从同一地点出发同向而行，甲只需要20分钟即可追上乙．今天甲乙两人同时同地同向出发，以平时速度的四分之一慢走，那么当甲第6次追上乙的时候，甲跑了

 

圈，乙跑了

 

圈．

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：传统应用题专题

分析：将环形跑道的周长当作“1”，如果从同一地点出发反向而行，那么10分钟两人即可相遇，此时两人共行一周，则两人的每分钟跑一周的

1

10

，如果从同一地点出发同向而行，甲只需要20分钟即可追上乙，此时甲比乙多跑一周，则甲每分钟比乙多跑一周的

1

20

，所以甲每分钟跑一周的（

1

10

+

1

20

）÷2=

3

40

，则乙每分钟跑一周的

3

40

-

1

20

=

1

40

，所以两人平时速度的

1

4

分别是

3

40

×

1

4

=

3

160

，

1

40

×

1

4

=

1

160

，则当甲第6次追上乙的时候，甲比乙多跑了6周，所以用时6÷（

3

160

-

1

160

）分钟，则分别用时间乘两人每人钟跑的占一周的分率，即得甲跑了几周，乙跑了几周．

解答： 解：（

1

10

+

1

20

）÷2
=

3

20

÷2
=

3

40

3

40

×

1

4

=

3

160

（

3

40

-

1

20

）×

1

4

=

1

40

×

1

4

=

1

160

6÷（

3

160

-

1

160

）
=6÷

1

80

=480（分钟）
480×

3

160

=9（圈）
480×

1

160

=3（圈）
答：当甲第6次追上乙的时候，甲跑了 9圈，乙跑了 3圈．

点评：首先根据和差问题公式：（和+差）÷2=大数，求甲原来的速度是完成本题的关键．