Question

仓库里有两只装有杯子的箱子，各贴有“总价132．□△元”、“总价123．○◇元”（□、△、○、◇四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）．已知其中一箱装了77只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分．那么A、B型杯子的单价分别是

 

、

 

元．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：分两种情况探讨：（1）77整除132．□△，75整除123．○◇；（2）77整除123．○◇，75整除132．□△；进一步根据被一个数整除数的特征分析解答即可．

解答： 解：（1）当77整除132．□△，75整除123．○◇时；
1+2+△-（3+□）=△-□能被11整除，只有△=□，与原题矛盾，所以无解．
（2）当77整除123．□△，75整除132．□△时；
77=7×11，
1+3+◇-（2+○）=◇-○+2能被11整除，说明○和◇相差2，只有2，0符合要求，
3○◇-12能被77整除，则77×4+12=320，符合要求；
所以123．○◇=123.20．
75=25×3，
□+△+1+3+2能被3整除，则□+△能被3整除，
□△能被25整除，则□△为：25，50，75，只有7+5能被3整除，
所以132．□△=132.75．
A型杯子单价=123.20÷77=1.60（元），B型杯子单价132.75÷75=1.77元．
故答案为：1.60；1.77．

点评：此题考查数的整除特征，掌握被3、7、11、25整除数的特征是解决问题的关键．