Question

一个圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的

 

%，圆锥的体积跟圆柱的体积比是

 

．把一个底面半径为5厘米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱的体积是

 

立方厘米，高是

 

厘米．

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的2倍，即200%，圆锥的体积跟圆柱的体积比是1：3；据此解答．
（2）把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是5厘米，宽和圆柱的高相等；已知表面积增加了100平方厘米，就可求出高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积．

解答： 解：（1）因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，削去的体积就是2份，
所以削去部分的体积是圆锥体积的2÷1×100%=200%，
圆锥的体积跟圆柱的体积比是1：3．
答：削去部分的体积是圆锥体积的 200%，圆锥的体积跟圆柱的体积比是 1：3．

（2）100÷2÷5=10（厘米）
3.14×5²×10
=3.14×25×10
=3.14×250
=785（立方厘米）
答：圆柱的体积是 785立方厘米，高是 10厘米．
故答案为：200；1：3；785；10．

点评：（1）此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．
（2）本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点．