Question

如图，在直角形△ABC中，角C=90°，AC=2，BC=1，D在AC上．将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处．如果AD⊥ED，则△ABE的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：传统应用题专题

分析：先根据勾股定理计算出AB=

5

，根据折叠的性质得BE=BA=

5

，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，可得△BCD是等腰直角三角形，CD=1，AD=1，继而求得△ABE的面积．

解答： 解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

4+1

=

5

，
∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，
∴△ABD≌△BDE，
∴BE=BA=

5

，∠BDA=∠BDE=135°，
又∵AD⊥ED，∴BC∥DE，所以△BCD是等腰直角三角形∴BC=CD=1，
所以S_△BDE=S△ABD=

1

2

AD×BC=

1

2

×1×1=

1

2

，
同理可得：S△ADE=

1

2

AD×DE=

1

2

×1×1=

1

2

，
所以△ABE的面积是

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等性质的综合应用．