Question

有一个棱长为4cm的立方体，如图所示，棱FG的中点为M，棱HG的中点为N．那么，△CMN的面积为

 

平方厘米．

Answer 1

考点：图形划分

专题：平面图形的认识与计算

分析：阴影部分△CMN是一个等腰三角形，只要求出这个三角形的底其对应的高，即可求出这个三角形的面积；先从C点向MN边做高，垂足是O，然后连接OG，这样高CO处于直角三角形COG中，根据勾股定理可以求出OC；底MN处于直角三角形MNG中，也可以根据勾股定理求出MN的长度．

解答： 解：如图：从C点向MN边做高，垂足是O，然后连接OG；
在Rt△MNG中NG=MG=4÷2=2；
MN=

22+22

=2

2

（厘米）；
ON=2

2

÷2=

2

（厘米）；
GO是MN的高，所以GO=

22-( 2 )2

=

2

（厘米）；
在Rt△COG中，CG=4厘米
所以CO=

42+( 2 )2

=3

2

（厘米）
所以△CMN的面积为3

2

×2

2

÷2=6（平方厘米）
答：△CMN的面积为6平方厘米．
故答案为：6．

点评：解决本题关键是作出△CMN的高，然后多次运用勾股定理，求出△CMN的底和高，再根据三角形的面积公式求解．